「像(Image) 」よくわからないやつらPart 1
今回とりあつかうのは像(image)です。最初に出てくるのは、線形代数で線形写像について習うときだと思います。
像とは？
まずは定義の紹介です。
定義(像) 写像にたいして
の部分集合
を
の像と呼び
で表す。
よく見るイメージ図です。
この図、写像を扱うときよく出てくる図です。でもこれ、正直わかりにくい...。
まず、は集合
から集合
への写像、つまり対応づけを定めています。このとき
の元に対してはすべて何かしらの
の元が対応付けられています。
いいかえると、すべてのに対して
があります。（当たり前じゃん、て思う方は大丈夫です。）これは写像の定義ですね。
ですが、に対して、対応づけられているような
が必ず存在するとは限りません。つまり、
をみたす
が存在しないような
が上の図の
の外側の白い部分に入っているわけです。
....
え、わかりにくい？
例
それでは、例を取って紹介します。集合VとしてA,B,C,D,Eという5人の人間を集めたものを考えます。
この5人につぎの食べ物集合Wから好きな食べ物を一つ選んでもらいます。
こういう状況です。
この対応を写像と名付けましょう。人(A,B,C,D,E)から好きな食べ物を対応させる写像です。すると、このとき誰にも選ばれていない食べ物があります。これが最初の図で示すところの「白」の部分にあたります。
そして、選ばれた食べ物{エビフライ、寿司、ピザ}がfの像にあたります。つまり
となります。
はい、
小学生並みの例でしたが、これで、イメージ（像）の定義の意味は分かっていただけたのではないでしょうか。最初はとっつきにくい概念ですが、意外にわかってくるものです。
次の記事では、もう少し数学的な例も紹介していきたいと思います。それでは。
